Действует ли срок исковой давности на несовершеннолетних детей? Если законный представитель его пропустил?

Действует. Если есть веская причина, в связи с чем был пропущен срок исковой давности, то Вы можете ходатайствовать о его восстановлении.

В соответствии с п. 2 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 29 сентября 2015 г. N 43 "О некоторых вопросах, связанных с применением норм Гражданского кодекса Российской Федерации об исковой давности:

В случае нарушения прав физических лиц, не обладающих полной гражданской или гражданской процессуальной дееспособностью (например, малолетних детей, недееспособных граждан), срок исковой давности по требованию, связанному с таким нарушением, начинается со дня, когда об обстоятельствах, указанных в пункте 1 статьи 200 ГК РФ, узнал или должен был узнать любой из их законных представителей, в том числе орган опеки и попечительства.

В исключительных случаях, когда пропуск срока исковой давности имел место, например, ввиду явно ненадлежащего исполнения законными представителями таких лиц возложенных на них законодательством полномочий, пропущенный срок исковой давности может быть восстановлен по заявлению представляемого или другого уполномоченного лица в его интересах (статья 205 ГК РФ).

Если нарушение прав названных лиц совершено их законным представителем, срок исковой давности по требованиям к последнему, в том числе о взыскании убытков, исчисляется либо с момента, когда о таком нарушении узнал или должен был узнать иной законный представитель, действующий добросовестно, либо с момента, когда представляемому стало известно либо должно было стать известно о нарушении его прав и он стал способен осуществлять защиту нарушенного права в суде, то есть с момента возникновения или восстановления полной гражданской или гражданской процессуальной дееспособности (статья 21 ГК РФ, статья 37 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации (далее - ГПК РФ).