Есть ли у меня какие-либо юридические шансы на то, чтобы добиться получения всей квартиры или ее части.

Алексей, Вам необходимо подать иск в суд о признании недействтельной сделки купли-продажи квартиры, если она на самом деле была фиктивной. Хотя не представляю, как вы собираетесь это доказывать. Сам факт старости еще не влечт признания сделки недействительной, нужно доказат, что по своему психическому состоянию она не могла понимать значение своих действий. Для этого нужно проводить посмертную судебно-психиатрическую экспертизу с предоставлением медицинских документов. Но даже если Вы это докажете, то могут возникнуть сомнения и в действительности завещания. Можно попробовать предъявить иск о признании за Вами права проживания в этой квартире, раз вы там жили постоянно и имели прописку. Какие-либо юридически значимые действия, совершенные несовершеннолетним можно признать ничтожными.

Если вы ыли прописаны там на момент приватизации, то такая приватизация незаконна - вы можете ее оспорить (нужно даты смотреть). Если же вы просто имели право пользования квартирой, то можно оспорить вашу выписку и утрату права пользования квартирой, но сложно.

По поводу фиктивности сделки - можно также попробовать. если деньги не передавали и вы можете это доказать.

То, что на квартиру было завещание, значения не имеет для признания сделки недействительной (только что вы надлежащий истец), так как бабушка вправе распорядиться имуществом по своему усмотрению до своей смерти. Если бы не продала - вступило бы завещание в силу.