Имеет ли преимуществноое или равное право на покупку доли сосед?

Из Вашего вопроса видно, что объектом долевой собственности, доля в котором отчуждается, является именно комната (именно она, будучи самостоятельным имуществом, входила в состав наследственного имущества, именно на неё выдано свидетельство, именно её Вы хотите купить). Поскольку преимущественным правом покупки обладает участник долевой собственности, преимущественным правом покупки доли в комнате будет обладать не собственник комнаты, находящейся рядом, а собственник доли в той же комнате - то есть Вы. Кроме того, правила о преимущественном праве покупки действуют только тогда, когда доля продаётся лицу, не являющемуся участником долевой собственности (т.е. "на сторону". Здесь же один долевой собственник продаёт свою долю другому; даже если бы у соседа была доля в той де комнате, он не мог бы требовать продажи доли ему. Так что риелтора ищите нового (если он, конечно, вам нужен)

Только для того, чтобы совершить сделку, нужно оформить доли в собственность в регпалате. С этого и начните, потому что свидетельство о праве на наследство не является достаточным основанием для каких-либо действий с недвижимостью. Если не можете оформить или провести сделку сами - обращайтесь.

Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении следующих правил. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.

Ваш же покупатель вообще не постороннее лицо, а сосед никакого отношения не имеет. И я вообще не понимаю зачем Вам риэлтор, для того чтобы лапшу на уши вешать ? Вам надо составить договор купли-продажи, а затем зарегистрировать его в УФРС. Для грамотного составления договора можете обратиться к юристу или адвокату.