Ситуация такая: у меня есть 2/3 приватизированной квартиры. У моего отца 1/3. Могу ли я продать свою долю без согласия отца?

либо в письменном либо по умолчанию см. ст. 250 ГК РФ

Достаточно его письменно уведомить через нотариуса об условиях продажи доли. С 01.01.2016 сделки купли-продажи доли оформляются через нотариуса.

Предложение о выкупе доли (при наличии преимущественного права) можете направить через нотариуса либо заказным письмом с уведомлением и описью вложения.

Участник долевой собственности вправе по своему усмотрению продать, подарить, завещать, отдать в залог свою долю либо распорядиться ею иным образом с соблюдением при ее возмездном отчуждении следующих правил. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается. Эти правила применяются также при отчуждении доли по договору мены. (ст.ст. 246, 250 ГК РФ)