Как справиться с проблемной сотрудницей и правильно уволить ее?

Как быть в такой ситуации.

6 июня 2016 года мне позвонила утром моя сотрудница (я - начальник отдела) с просьбой задержаться, так как у нее заболела дочь, и с ней нужно идти в больницу. Затем она перезвонила, сказала, что прием в больнице только после обеда, попросила побыть с дочерью. Я разрешила. После этого я не могла до нее дозвониться и в этот день, и на следующий. Дома ответили, что она должна быть на работе. Мы к ней съездили домой, нам не открыли, через дверь сказали, что не знают, где она. Вечером на 3 день она взяла трубку. Сказала, Что ее ударили по лицу - у нее синяк и прийти на работу она не может, дома выполнить задание по работе тоже отказалась. После этого опять потерялась. Мы фиксировали каждый день актом и НН в табеле. Сегодня ей дозвонилась начальник кадровой службы. Наша сотрудница ей сообщила, что на предстоящие 3 дня она ложится в больницу и у нее будет лист нетрудоспособности, а ну прошлую неделю больничного нет. Но она тут же задала вопрос: А если я принесу? Понимаем, что, если принесет, больничный будет липовым, но это вряд ли докажешь. Эта же сотрудница 3 года назад была уволена за недельный прогул с другого места работы. Работать с ней не хотим, но так как она юридически подкованная, боимся совершить ошибки... как все-таки ее уволить?