Сейчас он выписан по суду из нашей квартиры и нигде не прописан.

Мне кажется, что речь идёт не о регистрации Вашей сестры, а её детей?

Несовершеннолетние должны быть зарегистрированы с одним из родителей, в Вашем случае с матерью. Для регистрации детей по новому адресу вместе с матерью никакого разрешения от отца не требуется, по крайней мере такого требования не предусмотрено пунктом 28 "Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" (утв. Постановлением Правительства РФ от от 17.07.1995 N 713).

Разрешения органа опеки также не требуется.

Наверняка при разводе суд определил место жительства детей с матерью.

Правила регистрации можете посмотреть на сайте "Консультант плюс".

Если требуют разрешения от ее бывшего мужа то значит она меняет место жительства, соответствено бывший муж не сможет реализовать свои права и обязанности по отношению к детям так как,не будет знать о том где проживает мать со своими детьми,этого соответствтенно и органы опеки допустить не могут, поэтому данным разрешением муж подтверждает что уведомлен где будут проживать дети в каких условиях и будут ли соблюдаться их права и свободы, и как родитель несущий равные права и обязанности по воспитанию, защите, прав и интересов ребенка дает свое согласие.

Ввиду этого по всей видимости от Вас и требуют подобного разрешения, например похожая ситуация выезд ребенка за границу, так же требуется согласие супруга, даже в том случае если они разведены.

С уважением Дмитрий

Требуется согласие обоих родителей. Если она не знает место жительства бывшего супруга, то пишет заявление на имя начальника УФМС и регистрирует.