Что делать, если отец не платит алименты, не общается с ребенком и не дает согласие на смену фамилии?

Не понятно зачем Вы ходили в некое "гороно". Вам нужно разрешение органов опеки на перемену фамилии ребенку. При обращении в органы опеки надо представить доказательства уклонения отца ребенка от участия в воспитании и содержании. У пристава потребуйте постановление о расчете задолженности, в детском учреждении, которое посещает ребенок, возьмите характеристику на ребенка в которой должно быть указано, что отец не интересуется ребенком..., прочие доказательства... не плохо бы получить консультационное заключение детского психолога, что ребенку будет психологически комфортно иметь одну фамилию с членами семьи, в которой он проживает...

Отказ органов опеки в разрешении перемены ребенку фамилии можно оспорить в судебном порядке.

Согласно положений п. 2. ст. 59 Семейного Кодекса РФ "Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка."

Действуйте!