Как юридически правильно продлить срок действия договора аренды?

Можете заключить новый. Если стороны, заключили договор аренды и предусмотрели в нем все существенные условия в требуемой форме, но не осуществили государственную регистрацию данного договора, условия данного договора не могут быть проигнорированы судом лишь по признаку отсутствия госрегистрации. Суд будет обязан решить дело с учетом тех положений (цена, срок, неустойка, возврат депозита и т.п.), которые стороны установили в своем не прошедшем госрегистрацию долгосрочном договоре.

При подписании арендного договора на период до года, его можно пролонгировать на старых условиях, а также путем подписания сторонами дополнительного соглашения к подписанному ранее договору. Регистрировать такой договор не требуется.

В соответствии с п. 2 ст. 621 ГК РФ если арендатор не прекращает пользоваться арендованным объектом после окончания времени действия арендного договора, при отсутствии возражений арендодателя договор можно считать возобновленным на старых основаниях и на неопределенный период.

В соответствии с п. 2 ст. 1 ГК РФ физические, а также юридические лица могут самостоятельно определять условия арендного договора, которые не будут противоречить существующему закону.

Если срок действия арендного договора, который был подписан на 11 месяцев, прошел, его можно считать возобновленным на прошлых условиях на неопределенный период. К нему может быть прикреплено подписанное дополнительное соглашение которое может быть расценено не как предназначенное для возобновления арендного договора на новый период, а как соглашение по изменению условий о периоде аренды.