Может ли она обязать меня через суд выплатить ее долю по рыночной стоимости и кто будет проводить такую оценку?

Уважаемый Юрий! Ваша сестра как сособственница вправе требовать выдела доли в общей собственности. Если размер доли невелик, собственник не имеет значительного интереса в использовании имущества и технически выдел доли невозможен, суд вправе на основании пункта 3 ст.252 Гражданского кодекса РФ присудить вашей сестре денежный эквивалент доли. Боюсь, что суд не согласится с Вашим предложением об оценке по данным БТИ. Вы сами понимаете, что это значительное ущемление прав собственника. Ваша сестра вправе требовать уплаты рыночной стоимости доли, а в случае спора - существует несколько процедур оценки, предусмотренных Федеральным законом 1998 года "Об оценочной деятельности". Суд поручит проведение оценки специализированной организации или индивидуальному предпринимателю - оценщику.

Вопрос о том, как Вы будете уплачивать, относится уже к сфере исполнения судебного решения. Суд укажет сумму, а как ее будут взыскивать - определяет Федеральный закон от 21 июля 1997 года "Об исполнительном производстве". Но модель такая - сначала пристав попробует удовлетворить сумму присуждения за счет вашего имущества ( за исключением того, на которое нельзя обращать взыскание - ст.446 Гражданского процессуального кодекса РФ ( см. на данном сайте в разделе: Материалы. гражданское процессуальное право). Если имущества не будет или не хватит, тогда уже обратять взыскание на часть Вашей заработной платы ( до 50 процентов).

Имейте в виду, что Ваша сестра в данный момент как сособственница вправе распорядиться своей долей в праве по своему усмотрению и не обязана согласовывать с Вами свое решение ( пункт 2 ст.246 Гражданского кодекса). За исключением Вашего права преимущественной покупки ( ст.250 ГК, которое Вы можете и не реализовать, она ведь вправе поставить любую цену), Ваша сестра вправе продать кому захочет ( например, ближайшему табору или многодетной чистоплотной семье...) Более того, она может и подарить ( тогда у Вас вообще нет права как-то воспрепятстовать такой сделке). Может быть, стоит договориться?

Уважаемый Юрий! Каждый из сособственников квартиры может продавать свою долю с соблюдением права преимущественной покупки продаваемой доли за назначенную самим продавцом цену, которое имеется у другого сособственника(ст.250 ГК РФ). Ваша сестра должна письменно известить Вас о продаже доли и цене, за которую она намерена продать свою долю.Если Вы отказались от покупки независимо от причины отказа или просто не ответили на уведомление о продаже в месячный срок, то она может продать свою долю любому найденному ею покупателю, но по цене не ниже объявленной Вам.После продажи доли сестра должна подать декларацию по подоходному налогу в налоговую инспекцию по месту жительства и если она-резидент РФ по уплате налогов(ст.11 НК РФ-прожила в РФ в год продажи доли свыше 183 дней), то может подать заявление о предоставлении имущественного налогового вычета на сумму, полученную от продажи, но не свыше 1000000руб.(если владела долей квартиры как собственница менее 5 лет), либо на всю сумму, полученную от продажи(если продаст долю через 5 лет после получения доли квартиры в собственность). Таким образом налог при продаже доли квартиры ей скорее всего платить не придётся.Если 1/4 долей квартиры можно пользоваться, то через суд заставить Вас купить её долю или заставить Вас продать ей Вашу долю квартиры(тем более, если Вы живёте в этой квартире) сестра не сможет.