Может ли педагог находящийся в годичном отпуске устроиться на другую работу на полную ставку или только по совместительству?

Только по совместительству - трудовой договор по основному месту работы остался прежним. А вот работать - каждый конкретный день может полную рабочую смену, лишь бы общая норма соблюдалась.

Статья 284 ТК РФ.

Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству

Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.

Андрей Аркадьевич, здесь же конкретно указано кто может работать полный рабочий день. Ситуация с педагогом сюда не подходит.

Ограничения продолжительности рабочего времени при работе по совместительству, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются в случаях, когда по основному месту работы работник приостановил работу в соответствии с частью второй статьи 142 настоящего Кодекса или отстранен от работы в соответствии с частями второй или четвертой статьи 73 настоящего Кодекс.