Права арендодателя при отсутствии подписи в договоре аренды нежилого помещения в деревне - ожидать или требовать подпись?

Просить почтой выслать Вам договор с подписью и печатью. Либо просите его выслать в электронном виде;

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 03.08.2018) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2019)

""ГК РФ Статья 434. Форма договора

КонсультантПлюс: примечание.

Позиции высших судов по ст. 434 ГК РФ ">>>"

""1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.

Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.

""2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.

(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.

(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

""3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.

4. В случаях, предусмотренных "законом" или соглашением сторон, договор в письменной форме может быть заключен только путем составления одного документа, подписанного сторонами договора.

(п. 4 введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

" Открыть полный текст документа "

Лучше чтобы арендатор поставил подпись на вашем экземпляре. Попросите арендатора чтобы выслал вам почтой экземпляр, подписанный с его стороны, а вы при получении экземпляра арендодателя, вышлите свой. Ну или по возможности попросите арендатора заехать и подписать ваш экземпляр.