Является ли государственным гражданским служащим руководитель департамента Федерального министерства? И почему?

См. Указ Президента РФ от 31 декабря 2005 г. N 1574 "О Реестре должностей федеральной государственной гражданской службы" (с изменениями и дополнениями)

9. Установить, что должности "руководитель (директор) федерального агентства", "директор департамента федерального министерства", "заместитель руководителя (директора) федерального агентства", "заместитель директора департамента федерального министерства", "помощник руководителя (директора) федеральной службы", "советник руководителя (директора) федеральной службы", "помощник руководителя (директора) федерального агентства", "советник руководителя (директора) федерального агентства" и иные должности, предусмотренные Указом Президента Российской Федерации от 10 апреля 2004 г. N 519 "О совершенствовании оплаты труда лиц, замещающих отдельные государственные должности Российской Федерации, и лиц, замещающих отдельные государственные должности федеральной государственной службы" и иными указами Президента Российской Федерации, но не включенные в перечни государственных должностей федеральной государственной службы, являющиеся соответствующими разделами Реестра государственных должностей государственной службы Российской Федерации, считаются государственными должностями федеральной государственной службы со дня вступления в силу этих указов Президента Российской Федерации.