Как правильно записать увольнение работающего пенсионера для получения компенсации по коммунальным платежам - сравнение двух юридических ответов

Сравните, пожалуйста, ответы двух юристов, я так и не поняла кто из них ответил правильно...

Я задала вопрос: "Я работающий пенсионер и собираюсь увольняться. В социальной службе мне сказали: "Чтобы продолжать получать компенсацию по коммунальным платежам надо чтобы в трудовой книжке была запись "уволен по старости". А наш отдел кадров при увольнении в таких случаях пишет "уволен по собственному желанию согласно статье 77 пункт 3 часть 1. Совпадает ли смысл формулировок для необходимого мне результата?"

Вот два ответа:

1.Нет такой формулировки в ТК РФ, как увольнение по старости".Возможна формулировка "увольнение по собственному желанию по причине выхода на пенсию по старости" (ст. 80 ТК РФ). Соцзащита Вам глупость сказала.

2. Здравствуйте. Запись об увольнении должна строго соответствовать формулировкам указанным в трудовом кодексе. Формулировка, указанная органами соцзащиты - в ТК РФ отсутствует. Работодатель правильно излагает причины увольнения. Но законом также предусмотрено дополнять формулировку уважительными причинами - например - в связи с выходом на пенсию. Если эта формулировка устроит орган соцзащиты - то это будет единственно верный вариант.

Так статья 77 или всё-таки 80? Заранее спасибо за ответ!

С уважением, Зоя Ивановна.