Сосед обвинил меня в вытряхивании грязных тряпок с балкона - как привлечь его к ответственности за клевету?

Обращайтесь в прокуратуру.

Что нужно сделать, чтобы привлечь его к ответственности за клевету?

Нормы права:

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

5. Если сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, оказались после их распространения доступными в сети "Интернет", гражданин вправе требовать удаления соответствующей информации, а также опровержения указанных сведений способом, обеспечивающим доведение опровержения до пользователей сети "Интернет".

6. Порядок опровержения сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, в иных случаях, кроме указанных в пунктах 2 - 5 настоящей статьи, устанавливается судом.

7. Применение к нарушителю мер ответственности за неисполнение судебного решения не освобождает его от обязанности совершить предусмотренное решением суда действие.

Добрый день.

Напишите ему для начала письменную претензию.