Обязанность предупреждать ответчика о суде при истребовании задолженности в мировом суде - кто несет ответственность?

Истец обязан направить иск ответчику.

Валерий, именно суд направляет повестку всем сторонам дела, в том числе ответчика.

Повестка так и называется - судебная.

Закон это подтверждает:

ГПК РФ Статья 113. Судебные извещения и вызовы

1. Лица, участвующие в деле, а также свидетели, эксперты, специалисты и переводчики извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату.

Прежде всего ответчика может уведомить взыскатель заказным письмом с уведомлением, то есть отправить копию заявления. А также лиц участвующие в деле извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату. Если в суде имеется номер телефона ответчика могут известить смс сообщением.

Изучите статьи 131, 132 ГПК РФ, а остальное за вас суд сделает. При принятии иска к производству.