Юрист в затруднении - на кого перейдет бытовая техника, приобретенная родителями бывшей супруги?

Ну Вы сами ответили - не вы приобретали и дарения не было. Если у них сохранились документы на это имущество и чеки, могут у вас истребовать, сказать, что временно давали пользоваться.

Для каких целей и в связи с чем ввезена техника на вашу жилую площадь?

Договор дарения мог быть и в устной форме. Какие-то основания передачи имущества были же...

Много нюансов в вашем вопросе.

Это имущество родителей относительно обстоятельств дела.

Доброе утро! Владимир, в состав имущества, подлежащего разделу, включается общее имущество супругов, имеющееся у них в наличии на день рассмотрения дела либо находящееся у третьих лиц. Если супруги прекратили вести общее хозяйство до рассмотрения дела, то суд производит раздел лишь того имущества, которое являлось их общей совместной собственностью ко времени прекращения ведения общего хозяйства.

При разделе имущества учитываются также общие долги супругов (ст. 28 и ч. 5 ст. 24 КоБС) и право требования по обязательствам, возникшим в интересах семьи.

Не является общей собственностью супругов имущество, приобретенное во время брака на личные средства одного из них, принадлежавшее каждому из них до вступления в брак либо полученное в дар или в порядке наследования, а также вещи индивидуального пользования, за исключением драгоценностей и других предметов роскоши (ст. 26 КоБС).