В доме выделены три доли двух детей и матери по 1/3, может ли мать продать свою только долю в этом доме?

Свою долю вы должны предложить другим собственникам. Так как вы являетесь законным представителем, то, получается, себе. Же. Решение принимать с участием органов опеки, которые вам не разрешат скорее всего

Мать может продать свою долю.

Сделка по продаже доли подлежит нотариальному удостоверению, поэтому вопрос о надлежащем уведомлении сособственников лучше обсудить с нотариусом.

Законом не запрещено отчуждать долю в имуществе, но надо иметь ввиду, что в данном случае будет нотариальное удостоверение сделки, а прежде всего первоочередное право на выкуп доли. Еще важный момент, фактически где дети зарегистрированы и проживают?

Да, может, при этом изначально предложить другим собственникам, только если отказ, то уже любому лицу

Здравствуйте, уважаемая Анна!

Попробую разъяснить ваш этот юридический вопрос с ссылкой на нужные нормативные акты, с которыми Вы сами можете внимательно ознакомиться.

Во-первых, ваш этот юридический вопрос регулируется положениями статей 209, 246, 250 Гражданского кодекса РФ или кратко - ГК РФ, с которыми Вы можете сами внимательно ознакомиться.

Во-вторых, если эти дети, которые имеют доли собственности в этом доме, несовершеннолетние, то с учетом статей 246, 250 ГК РФ и статей 61, 64 Семейного кодекса РФ эта мать обязана отца этих детей в письменном виде

надлежащим образом известить о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.

Статья 250. Преимущественное право покупки

...

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

(в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)

Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.

2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.

Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.

Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом.

(п. 2 в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 315-ФЗ)

3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены

В-третьих, если отец ваших детей не приобретет продаваемую Вами долю в праве собственности этого дома в течение месяца с даты получения вашего письменного уведомления, тогда Вы вправе будете продать свою долю в этом доме хоть кому по цене не ниже, указанной Вам в уведомлении.

Я надеюсь, что моё подробное юридическое разъяснение с ссылкой на нужные нормативные акты, с которыми Вы сами можете внимательно ознакомиться, было для Вас полезным.