Могу ли я уволиться из армии, чтобы заботиться о своей престарелой матери?

увольнение возможно только по основаниям, указаным в законе. Там есть и семейные обстоятельства. Есть нюансы...

Да, можете. Но только при наличии соответствующего заключения медико-социальной экспертизы.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 23.03.2024) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 51. Основания увольнения с военной службы 3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:

в) по семейным обстоятельствам:

в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре), при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Если МСЭ будет установлено, что Вашей матери нужен постоянный уход

К рапорту, по алгоритму Указа ПРФ 580 дсп, приложите заключение МСЭ и ваш случай признает аттестационная комиссия ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫМ. Представление подпишет командир и направит док-ты на увольнение наверх. Месяца через 3-4 от Шойги получите приказ.