Интересует, каким именно образом родитель может не исполнять судебное решение, в каких действиях это может выражаться?

Правильно понимаете. Переезд в другой регион не является неисполнением решения суда.

3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

Как определяется подсудность дел об определении места жительства ребенка

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.

как следует из указанного выше а это выдержка из СК РФ значение имеет не только то с кем из родителей будет жить ребенок но и то в каких условиях он будет жить и не нарушают ли эти условия интересы ребенка