Участковый завёл уголовное дело за временную регистрацию друга — это законно?

См. статью 322.2 УК РФ:

Статья 322.2. Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации и фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации -

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до пяти лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового, либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового.

Примечание. Лицо, совершившее преступление, предусмотренное настоящей статьей, освобождается от уголовной ответственности, если оно способствовало раскрытию этого преступления и если в его действиях не содержится иного состава преступления.

Преждевременно, вам не сказали ничего полезного для вас. Нет такого понятия в капиталистическом мире - "соседи"; слушали как воду смывают и считали? Берите дело в свои руки, если друг имеет российское гражданство ничего вам не будет. Не сотрудничать, диалоги не вести, пусть друг поболтается в квартире, нафотографируйте его там чтобы всем фото хватило. Юристы не сказали вам одну мелочь, что опытному человеку, даже совершившему преступление, ничего не будет.