Ответственность за отсутствие подписанного целевого договора

Подайте официальное заявление на имя ректора о предоставлении экземпляра договора (можно лично, почтой или электронной почтой). Они пришлют его либо в электронном, либо в бумажном виде, либо выдадут на руки. Ознакомьтесь с его условиями и исходя из этого делайте выводы.

Всего скорее вы зачислены на бюджет. Заказчик знает, что если договор не заключить до начала учебного года, то с него впоследствии будет взыскан штраф в размере 2 ставок, которые предполагает обучение в вузе за 1 год.

Да, скорее всего, вы обязаны будете возместить расходы, несмотря на отсутствие подписанного договора, так как факт вашего обучения в вузе по целевой квоте через Госуслуги и согласие (пусть и устное/электронное, но подтвержденное взаимодействием) с условиями подразумевают возникновение обязательств, а организация-заказчик подтвердила, что "для Вас ничего не изменилось" и вы "зачислены на бюджет" по целевой квоте, что влечет обязанности. Отсутствие договора не отменяет сути целевого поступления, но создает юридическую неопределенность; крайне важно немедленно заключить письменный/электронный договор, чтобы зафиксировать условия и избежать проблем, иначе при отчислении придется возмещать средства, потраченные на обучение, как если бы договор был подписан.

обучаться на протяжении 2 лет

Если договор не подписан, ваша обязанность возмещения отсутствует. Однако фактическое обучение может повлечь последствия.