Возможно ли подать заявление на отпуск и увольнение после проработки полугода на временной работе?

В отпуске вам имеют право отказать, но выплатят компенсацию за неиспользованный отпуск.

В соответствии с Трудовым законодательством (статья 122)., право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя.

Поэтому Вы вправе после шести месяцев работы написать заявление о предоставлении очередного отпуска с последующим увольнением, т. е. одновремено написать заявление о расторжении трудового договора

Можете подать такое заявление. Но работодатель может и отказать, хотя особых причин для этого у него не должно быть. Оформление увольнения и расчет с Вами будет производиться в день, предшествующий началу отпуска.

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

[b][b]При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.