Можно ли приостановить исполнение решения аппеляционного суда до рассмотрения касационной жалобы?

Оснований для приостановления нет. Обращайтесь в суд если исполнительный документ у приставов.

Вы вправе подать кассационную жалобу и заявить просьбу о приостановлении исполнения решения суда до окончания производства в суде кассационной инстанции.

В силу статьи 381 Гражданского процессуального кодекса РФ, судьи изучают кассационные жалобу по материалам, приложенным к ним, либо по материалам истребованного дела. В случае истребования дела судья вправе вынести определение о приостановлении исполнения решения суда до окончания производства в суде кассационной инстанции при наличии просьбы об этом в кассационной жалобе или ином ходатайстве.

При этом вопрос о приостановлении исполнения обжалуемого решения в зависимости от момента поступления такой просьбы может разрешаться судьей либо одновременно с истребованием дела, либо после его истребования, но до окончания производства в суде кассационной инстанции.

О приостановлении исполнения решения суда судьей выносится определение, которое обжалованию не подлежит.

Согласно второму предложению ч. 1 ст. 381 ГК РФ в случае истребования дела судья вправе вынести определение о приостановлении исполнения решения суда до окончания производства в суде кассационной инстанции при наличии просьбы об этом в кассационной жалобе, представлении или ином ходатайстве.

Поэтому при подаче кассационной жалобы Вам необходимо просить суд приостановить исполнение решения суда до окончания производства в суде кассационной инстанции.