Правомерно ли не выплачивать мне доплату за знак Отличник культуры РС (Я) после смены работы в 2017 году?

Если это не установлено в локальным нормативных актах в организации в которой Вы работаете в текущий момент, то правомерно;

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 11.10.2018)

""ТК РФ Статья 8. Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции)"

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 8 ТК РФ

""Работодатели, за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями, принимают локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права (далее - локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями.

""В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, коллективным договором, соглашениями, работодатель при принятии локальных нормативных актов учитывает мнение представительного органа работников (при наличии такого представительного органа).

Коллективным договором, соглашениями может быть предусмотрено принятие локальных нормативных актов по согласованию с представительным органом работников.

""Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, а также локальные нормативные акты, принятые без соблюдения установленного статьей 372 настоящего Кодекса порядка учета мнения представительного органа работников, не подлежат применению. В таких случаях применяются трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, коллективный договор, соглашения.