Паника перед поездкой - переплата за тур в Турцию или шанс вернуть деньги без штрафа?

Все зависит от условий договора. Отказаться вправе.

Могут. И никаких штрафов законом не предусмотрено, это ничтожные условия договора.

Претензию письменно почтой РФ с описью вложения о расторжении и возврате денег.

В случае отказа от исполнения договора туристу возвращается денежная сумма цены туристского продукта за вычетом фактически понесенных туроператором (турагентом) расходов (если иное не предусмотрено договором). Фактически понесенные расходы должны быть подтверждены исполнителем документально. При этом в соответствии с нормой статьи 782 ГК РФ не подлежат удержанию заранее установленные суммы штрафов при отсутствии доказательств их фактической уплаты.

К существенным изменениям обстоятельств в соответствии с ч. 6 ст. 10 указанного Закона, в числе прочего, относится невозможность совершения туристом поездки по независящим от него обстоятельствам, (болезнь туриста, отказ в выдаче визы и другие обстоятельства).

В случае несогласия с размером вычета турист вправе оспорить его в судебном порядке, при этом законом обязанность доказывания в судебном разбирательстве размера фактически понесенных расходов возлагается на ответчика.

Например, отчет-детализация о переводе денежных средств по счету, подготовленный турагентом, не может являться бесспорным и объективным доказательством понесенных фактических расходов, не подлежащих возврату истцу.

Или, например: информационное письмо иностранного туроператора от, по поручению и за счет которого турагет осуществляет действия по бронированию и реализации туристского продукта, платежные поручения N от, N от, N от и отчеты агента к названным платежным поручениям не могут являться доказательствами расходов, понесенных туроператором в связи с бронированием авиаперелета и проживания туриста в отеле, его медицинским страхованием, поскольку никаких относимых, допустимых и надлежащих доказательств перечисления денежных средств непосредственным поставщикам услуг (отелю, авиаперевозчику, страховой организации) в материалы дела не представлено.

Включение в договор о реализации туристского продукта положений об удержании с потребителя в пользу туроператора при расторжении договора части денежной суммы, внесенной в счет договора в виде фиксированных сумм, в том числе в процентном отношении к цене услуги (турпродукта), не основано на нормах права и определяет объективную сторону правонарушения, предусмотренного ч. 2 ст. 14.8 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях.

И не понятно, зачем Вам посредники, если есть сайты туроператоров.