Как оплатить долг за гараж в ГСК без признания и получить необходимую справку и членство для оформления собственности?

Квест на ровном месте? Разберётесь, полагаю... платите со своего счета на счет ГСК - назначение платежа укажите. А справку о выплате пая-имеете право получить и с долгом текущим. Не выдаст - в суд сходите.

Лучше договориться с председателем чтобы выдал справку в которой указано, что долг погашен; ГК РФ Статья 319.1. Погашение требований по однородным обязательствам

(введена Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)

1. В случае, если исполненного должником недостаточно для погашения всех однородных обязательств должника перед кредитором, исполненное засчитывается в счет обязательства, указанного должником при исполнении или без промедления после исполнения.

2. Если иное не предусмотрено законом или соглашением сторон, в случаях, когда должник не указал, в счет какого из однородных обязательств осуществлено исполнение, и среди таких обязательств имеются те, по которым кредитор имеет обеспечение, исполнение засчитывается в пользу обязательств, по которым кредитор не имеет обеспечения.

3. Если иное не предусмотрено законом или соглашением сторон, в случаях, когда должник не указал, в счет какого из однородных обязательств осуществлено исполнение, преимущество имеет то обязательство, срок исполнения которого наступил или наступит раньше, либо, когда обязательство не имеет срока исполнения, то обязательство, которое возникло раньше. Если сроки исполнения обязательств наступили одновременно, исполненное засчитывается пропорционально в погашение всех однородных требований.