Спор о наследовании - стоит ли сыну ожидать получение половины квартиры в случае смерти матери?

Это исключено.

Нет, только тот кто указан в завещании

ГК РФ Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

Правила о наследовании нетрудоспособными лицами, установленные п. 1 ст. 1149, применяются также к лицам предпенсионного возраста - женщинам, достигшим 55 лет, и мужчинам, достигшим 60 лет (ФЗ от 26.11.2001 N 147-ФЗ).

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.

Только так, но я так понимаю не ваш случай

Если ранее квартира была приватизирована в индивидуальную собственность матери, а сын при этом отказался от приватизации в её пользу, то сын будет иметь право на проживание до скончания своего "века" даже при смене собственника. Кроме того, если сын является нетрудоспособным (инвалидом или льготным пенсионером по возрасту), то при наличии завещания он всё равно будет иметь право на обязательную долю в наследственной квартире. Могут быть и др. основания, например приобретение квартиры на совместные с матерью средства (доказывать в суде, что это была не помощь родственника, а наличие договора о совместном проживании) и др.

Не может.