Буду я выплачивать налог 13 процентов, если мне двоюродная сестра, по договору дарения подарит квартиру.

да. Можете по другому сделать что-бы не платить

Да. Вы не близкие родственники - налог будет.

Да

Если вы оформите ДКП, то налога не будет.

Если вам подарили квартиру и сделали это официально — с заключением договора дарения и регистрацией перехода права собственности в Росреестре, — то с точки зрения закона между вами и дарителем произошла сделка. В результате вы получили доход, а значит, обязаны уплатить налог на доходы физических лиц (НДФЛ). 

Доходы, которые одни физлица получили от других в дар, налогообложению не подлежат — будь то деньги или имущество. Но в некоторых случаях заплатить государству всё же придётся — в том числе если речь идёт о недвижимости. Но и тут есть исключения: если квартиру или дом вам подарил член семьи или близкий родственник, налоги за неё платить не нужно.  

Родственниками и членами семьи закон признаёт:

официальных супругов;детей и родителей, в том числе усыновителей и усыновлённых;внуков и бабушек или дедушек;полнородных и неполнородных братьев и сестёр. 

п.18.1 статьи 217 Налогового кодекса РФ, согласно которому доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками.

Согласно Семейному кодексу РФ близкими родственниками признаются:

родители и дети,

дедушка, бабушка и внуки,

полнородные и неполнородные (имеющие общих отца или мать) братья и сестры;

членами семьи являются:

супруги, родители и дети (усыновители и усыновленные).