Возможность заключения трудового договора при устройстве на новую работу при наличии текущего места работы

Вопрос из области трудового права. Намереваюсь сменить место работы. Фирма в которую собираюсь устраиваться находится в другом городе. Я, во-первых, ничего не знаю об этой фирме, во-вторых увольнение с нынешнего места работы займёт 2 недели (отработка). Поэтому, я естественно, опасаюсь, что за 2 недели работодатель может принять другого работника, во-вторых, условия на новом месте могут оказаться вовсе не те, что я представляю после телефонного разговора с их представителем, в третьих, могут оказаться ещё какие-то обстоятельства по которым я не смогу у них работать и я, в этом случае, уволившись с нынешней работы, стану просто безработным. Поэтому, я предложил этой фирме зааранее заключить трудовой договор (сканы всех моих документов у них есть), указав дату начала работы, например 1 июля 2018. Насколько я понимаю, часть 2 статьи 61 ТК РФ предусматривает такой вариант:"Работник обязан приступить к исполнению трудовых обязанностей со дня, определённого трудовым договором". Кстати, как я понимаю, работодатель в этом случае ничем не рискует, так как, в соответствии с частью 4 той же статьи, если я их подведу и не приступлю к работе в указанный день, работодатель, в этом случае, просто анулирует трудовой договор. Однако, их отдел кадров отказался заранее заключить трудовой договор, объяснив, что договор будет только после моего увольнения с прежнего места работы и передачи им моей трудовой книжки. Хотелось бы узнать: 1. допустимо ли заключить трудовой договор, например, за 2-3 недели до даты предполагаемого выхода на работу, если работник, в это работает ещё на другой (прежней) работе? 2. Если нет, как быть в этом случае, чтобы, случайно не оказаться просто без работы?