Может ли суд забрать машину в качестве компенсации за нанесенный моральный ущерб при ДТП?

Суд может наложить арест на транспортное средство.

Если автомобиль не является единственным источником к существованию, могут его арестовать, а если он на автомобиле зарабатывает и содержит семью, не заберут.

Обращением взыскания на имущества, занимаются приставы. Если после присуждения вам морального вреда, у вашего должника нет другого имущества или он не погасил сразу свой долг, то пристав должен обратить взыскание на авто, выставить его на торги, а если его не купят, то передать вам как взыскателю по сниженной на 25 % первоначальной стоимости.

Как вариант, можете заключить мировое соглашение, в котором указать данное условие.

Вам нужно написать в суд ходатайство о наложении ареста на авто виновного. Иначе есть вероятность, что пока исполнительный лист дойдет до приставов, ответчик авто уже продаст. Удачи.

Суд ничего не забирает. Автомобиль могут забрать приставы-исполнители для его реализации на торгах.

"Забрать" не может, а вот наложить запрет на продажу и регистрацию в качестве обеспечительной меры - да.

А следователь не сделал этого?

Можно, если вы подсуетитесь и добьётесь через суд ареста (при подаче вами иска к виновнику ДТП) данного автомобиля при условии, что виновник ДТП всё ещё является его собственником. Как-то, так. Выбор только за вами.